Testy statystyczne
Hipoteza statystyczna to każde przypuszczenie o populacji generalnej sformułowane bez pełnej znajomości tej populacji. Przypuszczenie takie może być wysnute np. na podstawie danych z próby, ale może też opierać się wyłącznie na intuicji badającego.
Do opisu cech w populacji generalnej wykorzystujemy zmienne losowe, a więc hipotezy statystyczne także zapisujemy jako sądy dotyczące zmiennych losowych, ich rozkładów i parametrów.
Jeśli przyjmiemy hipotezę, która jest prawdziwa lub odrzucimy hipotezę nieprawdziwą, podejmujemy decyzję słuszną. Weryfikując postawioną hipotezę możliwe jest także podjęcie decyzji błędnej. Jeśli odrzucimy hipotezę prawdziwą, popełniamy błąd I rodzaju, jeśli natomiast przyjmiemy hipotezę fałszywą popełniamy błąd II rodzaju.
Decyzję o podjęciu bądź odrzuceniu stawianej hipotezy podejmujemy po przeprowadzeniu pewnych procedur nazywanych testem statystycznym. Test wykonujemy wykorzystując dane z próby losowej, dlatego nie da się uniknąć czynnika losowego i musimy rozważyć prawdopodobieństwo podjęcia decyzji błędnej. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju oznaczamy przez α i nazywamy je poziomem istotności testu. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju oznaczamy przez β.
W praktyce stosuje się testy istotności, czyli testy, które kontrolują wyłącznie prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju. A zatem podejmowana decyzja ogranicza się do odrzucenia bądź nieodrzucenia postawionej hipotezy.
Testy istotności budujemy wg następującego schematu:
1. Ustalenie hipotez
Na samym początku musimy ustalić hipotezę zerową, którą będziemy oznaczać przez H0. Hipoteza ta może być przypuszczeniem o wartości jakiegoś parametru rozkładu, równości jakiegoś parametru w dwóch lub więcej populacjach, niezależności cech, itp.
Następnie stawiamy hipotezę alternatywną H1, która zaprzecza hipotezie zerowej.
2. Dobranie statystyki testowej
Statystyka testowa to zmienna losowa, której wartość obliczamy wykorzystując dane z próby. Zależnie od jej wartości podejmujemy decyzję o nieodrzuceniu bądź odrzuceniu hipotezy H0 na rzecz hipotezy H1. Statystyka testowa musi być zmienną, której rozkład, przy założeniu prawdziwości H0, jest znany.
3. Ustalenie zbioru krytycznego
Zbiór krytyczny to taki podzbiór wartości, jakie może przyjmować statystyka testowa, że prawdopodobieństwo, iż wyliczona wartość statystyki testowej na podstawie pobranej próby należy do tego zbioru, jest równe α.
Wartości wyznaczające zbiory krytyczne odczytujemy z tablic rozkładu jaki charakteryzuje statystykę testową w przypadku prawdziwości H0.
4. Podjęcie decyzji
Jeżeli statystyka testowa dla danych z pobranej próby przyjmuje wartość należącą do zbioru krytycznego, należy odrzucić hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej.
Jeśli obliczona wartość statystyki testowej nie należy do tego zbioru, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Przeprowadzanie testów istotności pozwala na wnioskowanie statystyczne w różnego rodzaju badaniach, w tym m.in. badaniach klinicznych, badaniach obserwacyjnych, badaniach rynku i opinii oraz wielu innych.
